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新定义问题

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解法分析：本题的解决都是围绕着定义“三角形一条边的平方等于另两条边的乘积”展开。第(1)问结合定义分类讨论即可；第(2)问根据已知条件可知△ABC和△ADC相似，再结合AB=AD，即可得到一组等积式，进而得证。

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本题的第(3)问的难点在于如何转化得到BD:AC，由(2)得△ABD是等腰三角形，因此可以利用∠ABD和∠DBC的余弦值相等，得到一组比例式，再结合需第(2)问的结论即可得证。

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解法分析：本题的切入点在于由“直角三角形三边和三角比的数量关系”类比到锐角三角形和钝角三角形。本题的第(1)问通过转化已知条件得到结论；本题的第(2)问根据师生对话，通过做高，以“高”为中间量进行转化得到；本题的第(3)问中的105°可以由一个60°角和一个45°角拼合而成，而所对应的恰好是一个30°和45°的直角三角形拼成的钝角三角形，通过解三角形及(2)的结论可以得证。

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几何综合题

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解法分析：本题是菱形背景下的几何综合题。本题的难度不大，但是和以往的综合题相比，它是利用给定的结论来解决问题的。尽管本题的已知条件不要求证明结论成立的正确性，但是在做题时需要了解这组结论是如何推导得出的，这对本题的第(1）、(3)问比较关键。对于本题而言，所用的方法是一脉相承的，即若在线段上成立，那么相应的方法和结论在延长线或直线上也是成立的。本题的第(1)、(3)问采用相同的方法证明，AG游戏APP即两次利用平行型基本图形，通过寻找中间线段比进行转化得证。

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本题的第(2)问需要分类讨论，根据CG=16，可知点G在CD延长线或DC延长线上，对于BG的长度，可以通过作垂线利用勾股定理求解；对于FG的长度除了利用已知条件的结论外，还需要利用图中的另外两组基本图形求出FH的长度。

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本道题沿用的平行型基本图形的模型如下：

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综合实践题

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解法分析：本题是基于真实情境的综合与实践问题。本题的关键在于选择合适的角度。通过图示可知，太阳高度角越小，则楼间距越大，因此本题所选择的角度是冬至日的太阳高度角。本题的第(1)问根据楼高计算楼间距大小，需要注意的是不可以忽略最底层窗户的高度1.3米。

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本题的第(2)问涉及到方案的选择和比较问题。首先根据楼间距计算两栋楼采光全年充足的最低楼层。由于题目中未交代每一层楼增加的单价是多少，因此不妨设增加的单价为x万元，然后计算采光最佳的最低楼层的房价，通过列出等式/不等式，进行比较。

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历史消息九年级期中测试知识梳理比例线段、三角形一边的平行线相似三角形锐角三角比、解直角三角形、平面向量常见几何模型

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